\(\triangleright\) Définitions des solides indéformables
Un solide indéformable est fait de particules mésoscopiques de masse \(dm={{\rho d\tau}}\) réparties continûment.
On appelle solide indéformable les solides pour lesquelles la distance entre des points \(A\) et \(B\) quelconques ne varie pas au cours du temps.
Masse
\(\triangleright\) Masse d'un solide indéformable
Le solide indéformable est fait de particules mésoscopiques de masse différentes.
Pour chaques particules de volume \(d\tau\) et de masse volumique \(\rho(M)\), leur masse est la suivante:
$$dm={{\rho(M)d\tau}}$$
La masse du solide \((S)\) indéformable est donc:
$$M={{\iiint_{M\in S} dm(M)}}=\iiint_{M\in S} \rho(M) d\tau$$
\(\triangleright\) Cas de la masse d'un solide indéformable homogène
Si \((S)\) est homogène: \(\rho(M)=\rho_0\) alors
$$M=\rho_0\iiint d\tau={{\rho_0V_{S} }}$$
\(\triangleright\) Vitesse d'un point d'un solide indéformable
Dans un solide indéformable \((S)\) les vecteurs vitesse sont corrélés: connaissant \(\vec\Omega\) et la vitesse en un point (ex: Centre de masse), on en déduit la vitesse en tout point \(M\in S\):
$$\vec V_{M_R}={{\vec V_{C_R}+\vec\Omega \wedge \vec{CM} }}$$
Pour qu'un solide \((S)\) soit en équilibre dans un référentiel galiléen, il faut que:
- \(\sum\vec F_{ext}=\vec 0\) (pas de translation)
- \(\sum\vec M_0(\vec F_{ext})=\vec 0\) (pas de rotation)